При каком значении a выражение

(0, 5 (a - 1)^{2} - 18) (\frac{a + 5}{a - 7} + \frac{a - 7}{a + 5})

принимает наименьшее значение? Найдите это значение.

reshalka.com

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. 7. Преобразование рациональных выражений. Номер №157

Введем новую переменную b = a − 1, тогда:
a + 5 = (a − 1) + 6 = b + 6
a − 7 = (a − 1) − 6 = b − 6
Перепишем выражение через новую переменную:

(0, 5 b^{2} - 18) (\frac{b + 6}{b - 6} + \frac{b - 6}{b + 6}) = \frac{b^{2} - 36}{2} * \frac{(b + 6)^{2} + (b - 6)^{2}}{b^{2} - 36} = \frac{b^{2} + 12 b + 36 + b^{2} - 12 b + 36}{2} = b^{2} + 36 \geq 36

Наименьшее значение выражение примет при b = 0, то есть при:
b = a − 1
a = b + 1 = 0 + 1 = 1

b^{2} + 36 = 0^{2} + 36 = 36

− минимальное значение выражения.
Ответ: при a = 1 выражение примет наименьшее значение равное 36.

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова