ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Макарычев. §6. Контрольные вопросы и задания. Номер №1

Теорема: корень из произведения неотрицательных сомножителей равен произведению корней этих сомножителей.
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, то

\sqrt{a b} = \sqrt{a} * \sqrt{b}

Проверим выполнение требования допустимых значений для произведения

\sqrt{a} * \sqrt{b} \geq 0

{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}

, следовательно:

{\begin{cases} \sqrt{a} \geq 0 \\ \sqrt{b} \geq 0 \end{cases}

, следовательно:

\sqrt{a} * \sqrt{b} \geq 0

.
Таким образом, требование выполняется.
Теперь проверим, что

(\sqrt{a} * \sqrt{b})^{2} = \sqrt{a b}

(\sqrt{a} * \sqrt{b})^{2} = (\sqrt{a})^{2} * (\sqrt{b})^{2} = a b

Значит, для любых неотрицательных a и b:

\sqrt{a b} = \sqrt{a} * \sqrt{b}

ГДЗ Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова